Cryptography

学习笔记 Manning Real-World Cryptography by David Wong

SHA-2

分片-> 递归压缩

SHA-3

Keccak 随机排列（permutation）

定长攻击

利用Sha-256的Padding

解决方法： HMAC

SHA-3不会有Length-extension attack，用KMAC

AES

Block cipher：输入128bit 输出128bit，是可逆的，也是一种permutation

128bit，也就是16byte。转换成一个4x4的矩阵

每一轮都要执行一次round function

每个round function的过程：

前三步都是可逆的（都是permutation），最后一步XOR RoundKey是不可逆的

PKCS#7 padding

最后n个bit用value n 表示。如果正好整除，用一整个block (blocksize)表示

费马-欧拉定理 与rsa

$N = p \times q, p\ q \in \mathbb{P}$

$m^p \ mod \ p \equiv m$

$m^{p-1} \ mod \ p \equiv 1$

而欧拉素数函数$\varphi(N) = N-1 , N \in \mathbb{P}$所以

$m^{\varphi (N)} \ mod \ N \equiv 1$

公钥是$(N,e), e < {\varphi (N)}$ 且 $e$ 与 $\varphi (N)$互素

私钥是$(N,d), (e \times d) \ mod \ \varphi (N) \equiv 1$

$c = m^e\ mod\ N$

$m^e = c +k_1N, k_1 \in \Z$

$m^{ed} = c^d + k_2N, k_2 \in \Z$

已知$ed\ mod\ \varphi (N) = 1$,则$ed = k \varphi (N) + 1$

$c^d = m^{k \varphi (N)+1} + k_2N$

​$\quad\, = m(m^{k\varphi (N)})+ k_2N$

​ 已知$m^{\varphi (N)}\ mod\ N \equiv 1$

因此$m^{\varphi (N)} = k_3N + 1, k_3 \in \Z$

这个式子展开等于

$m+a_1N+a_2N^2+\dotso+a_nN^n$ 后面每一项都有N

所以这个式子 $Eq\ mod\ N \equiv m$

是不是很神奇！

零知识证明

commit, challenge, proof

Randomness

Forward secrecy 知道现在的值，无法倒推回过去的值

Backward secrecy 知道现在的值，无法预测未来的值

Handshake, post handshake

Handshake: key exchange

Post-handshake: message excrypting

客户端向服务端发送 ClientHello，包含一系列支持的SSL和TLS版本，加密算法。

1个或多个密钥交换算法：ECDH，FFDH

2个签名算法：RSA PKCS#1 v1.5 RSA-PSS

1个或多个哈希函数，提供给HMAC和HKDF使用 SHA-256 SHA-384

1个或多个加密算法 AES-GCM, AES-CCM ChaCha20-Poly1305

Ephemeral 客户端和服务端在交换完密钥后，立即销毁。

X509 certificate

使用了ASN.1 language

包含三个部分：

tbsCertificate—The to-be-signed certificate. This contains all the information that one wants to certify. For the web, this can contain a domain name (google.com, for example), a public key, an expiration date, and so on.

signatureAlgorithm—The algorithm used to sign the certificate.

signatureValue—The signature from a CA.

PSK

pre-shared keys

如：两台机器不连到公网，只是相互连

OTP authenticator

one-time password

不想让用户知道了密码，就能无限登录

如：github authenticator

BFT concensus

Chain-fork 所以一般transaction需要多个block confirmation。confirmation越多，这个block所在的链越长，越小的可能被其他更长的链取代。

Schwartz-Zippel lemma

两个n度的多项式最多有n个交点

zk-snarks

假设我需要证明我知道f(x)的两个根x1和x2

f(x) = (x-x1)(x-x2)h(x)

我们的目标是既证明了知道f(x)的根，又不给出f(x)。

Homomorphic commitments

Bilinear pairings

“different polynomials evaluate to different values most of the time”